在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=AA1,D为CC1的中点,O为A1B与AB1的交点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:00:43

在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=AA1,D为CC1的中点,O为A1B与AB1的交点
（1）求证AB1⊥平面A1BD
(2)若点E为AO中点,求证：EC//平面A1BD

（1）证明：连接DO
因为是正三棱锥,且AA1=AB,所以四边形ABB1A1是正方形
所以对角线AB1与A1B互相垂直平分,即AB1⊥A1B （1）
在△ADB1中,AD=√（AC^2 +CD^2）,B1D=√（B1C1^2 + C1D^2）=√(BC^2+CD^2)
所以AD=B1D,所以△ADB1是等腰三角形且AB1为底边
又因为O是AB1中点,
所以OD⊥AB1（2）
由(1)、(2)且 OD交A1B=O得AB1⊥面A1BD
（2）证明：取AB中点F,连接EF,CF
连接OF,OD
因为O,F分别为AB1,AB中点,所以OFllBB1,且OF=1/2BB1,
所以OF平行且等于CD
所以四边形OFCD是平行四边形,所以CFllOD
又因为 OD属于面A1BD
所以CFll面A1BD（1）
在△ABO中,因为E,F分别为AO,AB的中点,
所以EFllOB
又因为 OB属于面A1BD
所以 EFll面A1BD（2）
由（1）,（2）且EF交CF=F得面CEFll面A1BD
因为CE属于面CEF,所以CEll面A1BD

正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1 三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证：A 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°，D为B1C1的中点，求异面直线AB1与C （2012•江苏三模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长为2,D为CC1中点,（1）求证AB1垂直平面A1BD 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为1,D是CC1的中点.(1)求直线AB1,A1C所成角的余弦值