圆锥曲线问题椭圆M的中心为O,长轴的两个端点为A、B,右焦点F在X轴上,AF=5BF.若椭圆M经过点C,C在AB上的射影

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:37:50

圆锥曲线问题
椭圆M的中心为O,长轴的两个端点为A、B,右焦点F在X轴上,AF=5BF.若椭圆M经过点C,C在AB上的射影为F,且△ABC的面积为5.
⑴求椭圆M的方程
⑵已知⊙O：x2+y2=1,直线l:mx+ny=1,试证明：当点P(m,n)在椭圆M上运动时,直线l与⊙O恒相交；并求直线 l 被⊙O截得的弦长的取值范围.

解析：第一问利用通径知识易得：b^2＝5然后根据AF＋BF＝2a AF＝5BF 易得：a^2＝9 所以方程可写出来.另外第二问：根据d>r得：m^2＋n^2＞1 显然在椭圆上的（m,n）都满足上式.要求弦的范围,则弦长＝2倍根号下（1－1/(m^2＋n^2)）分母表示到原点的距离.分母最大为9最小为5.所以范围为[4/√5,4√2/3]

椭圆长轴端点位A,B,O为椭圆中心,F为右焦点,且向量AF乘以向量FB=1,｜向量OF｜=1(椭圆焦点在X轴上) 一道圆锥曲线的题椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%... 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C 问一道高二圆锥曲线题A B为椭圆x2/36+y2/20=1长轴的左右端点,F为右焦点,P在椭圆上,位于x轴上方,PA⊥P 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过他的右焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使OA向量加O 已知椭圆c的中心在坐标原点.焦点在x轴上,椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.若直线l:y=kx+m与椭圆c相如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点