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已知a>0且满足不等式22a+1>25a-2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 08:21:03
已知a>0且满足不等式22a+1>25a-2
(1)求实数a的取值范围.  
(2)求不等式log
(1)∵22a+1>25a-2
∴2a+1>5a-2,即3a<3,
∴a<1.
(2)∵a>0,a<1,∴0<a<1,
∵loga(3x+1)<loga(7−5x) .
∴等价为

3x+1>0
7−5x>0
3x+1>7−5x,


x>−
1
3
x<
7
5
x>
3
4,

3
4<x<
7
5,
即不等式的解集为(
3
4,
7
5).
(3)∵0<a<1,
∴函数y=loga(2x-1)在区间[1,3]上为减函数,
∴当x=3时,y有最小值为-2,
即loga5=-2,
∴a−2=
1
a2=5,
解得a=

5
5.