如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 18:32:58

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．

（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求C₁到平面B₁AC的距离；
（3）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

（1）证明：由直三棱柱性质，B₁B⊥平面ABC，AC⊂平面ABC
∴B₁B⊥AC，
又BA⊥AC，B₁B∩BA=B，
∴AC⊥平面 ABB₁A₁，
又AC⊂平面B₁AC，
∴平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁．
（2） ∵A₁C₁∥AC，A₁C₁⊄平面B₁AC，AC⊂平面B₁AC
∴A₁C₁∥平面B₁AC
∴C₁到平面B₁AC的距离就是求A₁到平面B₁AC的距离
过A₁做A₁M⊥B₁A₁，垂足为M，连接CM，
∵平面B₁AC⊥平面ABB₁A，且平面B₁AC∩平面ABB₁A₁=B₁A，
∴A₁M⊥平面B₁AC．
从而A₁C=
3a，又A₁M=

2
2a，sinA₁CM=
A1M
A1C=

6
6
∴C₁到平面B₁AC的距离为

2
2
（3） ∵直线B₁C与平面ABC成30°角，
∴∠B₁CB=30°．
可得B₁C=2a，BC=
3a，
∴VA1-AB1C=VB1-ABC=
1
3×
1
2×a×
2a×a=

2
6a3

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成的角为30°,试求C1到直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成30度角题直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是直角三角形,角ABC=90°,BC=BB1 如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点．若如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P, 如图,在直三棱柱abc﹣a1b1c1中,∠ABC=90°,ab=bc=1,aa1=根号2,求异面直线BA1与AC所成角的如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA 直三棱柱ABC-A1B1C1中角ACB=90度 AC=2BC A1B垂直于B1C 求B1C与A1ABB1成角余弦(用向