锐角三角形ABC中,CD为高,E为BC中点,连接DE并延长DE交AC延长线于F,求证:AC/BC=AF/DF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:28:32
锐角三角形ABC中,CD为高,E为BC中点,连接DE并延长DE交AC延长线于F,求证:AC/BC=AF/DF
同上
同上
作AC中点G,连接EG
因为E为BC中点,所以EG‖AB
所以CD⊥平分EG于H
所以AF/AG=DF/DE
所以AF/DF=AG/DE(1)
因为EH‖BD
所以CH/CD=EH/BD
因为CH=HD
所以HD/CD=EH/BD
因为CD⊥AB
所以∠BDC=∠EHC=90°
所以△CBD∽△DEH
所以DE/BC=HD/CD=1/2
所以DE=BE=1/2BC
又因为AG=1/2AC
代入(1)得
所以AF/AF=AG/DE=AC/BC
因为E为BC中点,所以EG‖AB
所以CD⊥平分EG于H
所以AF/AG=DF/DE
所以AF/DF=AG/DE(1)
因为EH‖BD
所以CH/CD=EH/BD
因为CH=HD
所以HD/CD=EH/BD
因为CD⊥AB
所以∠BDC=∠EHC=90°
所以△CBD∽△DEH
所以DE/BC=HD/CD=1/2
所以DE=BE=1/2BC
又因为AG=1/2AC
代入(1)得
所以AF/AF=AG/DE=AC/BC
如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相较于F,求证AC比BC=AF比DF
三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,连接DE交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
如图,AD为Rt△ABC斜边上的高,E为AC中点,连接ED并延长交AB延长线于F,求证AB/AC=DF/AF
三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
RT三角形ABC中,LC=90,D为AB中点,DF垂直AB交BC于E,交AC延长线于F,若CD=6,DE=4,则DF=
BD为直角三角形ABC斜边AC上的高,E为BC的中点,连结ED并延长交BA延长线于F,求证AB/AC=DF/BF
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证:DE=E
在△abc中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA的延长线于F求证AB:AC=BF:DF
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC 的中点,DE交BA的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
在三角形ABC中AB=AC,D、E分别是AB、BC上的点连接DE并延长交AC延长线于点F,若DE=EF,求证:BD=CE
△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长交AC的延长线于F,若DE=EF,求证BD=CF