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锐角三角形ABC中,CD为高,E为BC中点,连接DE并延长DE交AC延长线于F,求证:AC/BC=AF/DF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:28:32
锐角三角形ABC中,CD为高,E为BC中点,连接DE并延长DE交AC延长线于F,求证:AC/BC=AF/DF
同上
作AC中点G,连接EG
因为E为BC中点,所以EG‖AB
所以CD⊥平分EG于H
所以AF/AG=DF/DE
所以AF/DF=AG/DE(1)
因为EH‖BD
所以CH/CD=EH/BD
因为CH=HD
所以HD/CD=EH/BD
因为CD⊥AB
所以∠BDC=∠EHC=90°
所以△CBD∽△DEH
所以DE/BC=HD/CD=1/2
所以DE=BE=1/2BC
又因为AG=1/2AC
代入(1)得
所以AF/AF=AG/DE=AC/BC