已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MD∥AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:43:07

已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MD∥AC，交⊙I于点D．
证明：PD是⊙I的切线．

证明：过点P作⊙I的切线PQ（切点为Q）并延长，交BC于点N．
∵CP为∠ACB的平分线，
∴∠ACP=∠BCP．
又∵PA、PQ均为⊙I的切线，
∴∠APC=∠NPC．
又CP公共边，
∴△ACP≌△NCP，
∴∠PAC=∠PNC．
由NM=QN，BA=AC，
∴△QNM∽△BAC，
故∠NMQ=∠ACB，
∴MQ∥AC
又∵MD∥AC，
∴MD和MQ为同一条直线．
又点Q、D均在⊙I上，
∴点Q和点D重合，
故PD是⊙I的切线．

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，A 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC 如图在△abc中,∠c=90°,点d是bc边上的一点,md⊥ab,且md=ac,过点m作me∥bc交ab于点e.求证：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,MD⊥AB,且MD=AC,过点M作ME//BC交AB于点E.求证已知,在△ABC中,AB＞AC,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,作EF⊥AB于F,作EG⊥AC的延长线在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点如图在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交与点O,过点O作MN平行于BC,分别交AB、AC于M、N.若AB=5,AC= 如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O 作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB与R,AB=7, 在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I,过点I作BC的平行线交AB,AC于点D,E,求证：以D为圆心,DB为如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于点E, （2014•昆都仑区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以边AC为直径作⊙O，与斜边AB交于点M，点N是边BC的几何证明题(难)已知,在△ABC中,AB＞AC,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,作EF⊥AB于F,作E