如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D作DF平行BA,交三角形ABC的外角平分线AF与F,DF与AC交于点E,求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:09:38

如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D作DF平行BA,交三角形ABC的外角平分线AF与F,DF与AC交于点E,求证：DE＝EF

证明：
∵AD平分∠BAC,AF平分外角
∴∠DAF=90°
∵DF∥AB
∴∠BAD=∠ADE=∠DAE
∴DE=AE
∵∠DAE+∠FAE=90°,∠ADE+∠AFE=90°
∴∠FAE=∠AFE
∴EF=AE
∴DE=EF
再问：那这题怎么写
再问：如图，在等边三角形abc中，ac等于八，点O在ac上且ao等于三，点P是ab上一个动点，连接ap，将线段op绕点O逆时针旋转六十度得到线段od，要使点D恰好落在bc上，则AP的长是多少
再答：分析：根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题。 ∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60° ∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中 ∠A=∠C ∠APO=∠COD OD=OP ∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO ∵CO=AC-AO=5 ∴AP=5 故AP的长是5。
再问：如图，等腰直角三角形ABC中，角A等于90度，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF，求证DE＝DF
再答：由题意可知，连接AD ∵在等腰直角三角形ABC中，D是斜边上的中点 ∴2AD=BC=2DC （在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）即AD=DC ∵AD为等腰直角三角形ABC斜边上的中线 ∴AD平分角A ∴角DAB等于角C ∵在△AED与中 EA=CF（由题可知）角DAB等于角C AD=DC ∴△AED≌△CFD（SAS） ∴DE=DF
再问：如图，三角形ABC是边长为1的等边三角形，BD＝CD，角BDC等于120度，E、F分别在AB、AC上，且角EDF等于六十度，求三角形AEF的周长
再问：这个怎么写？

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC,DE交AB于点E,DF平行AB,DF交AC与点F 已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点F,过点F作DF\\BC,交AB于点D,交AC于点E 如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE平行于AC,DE交AB于点E,DF平行于AB,DF交AC于点F.图中角1与角2有如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE平行AC,DE交AB于点E,DF平行AB,DF交AC于点F.图中角1与角2有什么如图 ,AD是三角形ABC的角平分线DE平行AC,DE交AB于E,EF平行AB,DF交AC于点F.AE与CF 在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交与点D,过点D作DE平行BC交AC与点F,交AB与点E,试说明如图,三角形ABC中,角ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点F,求证：EF= 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE//AC,DE交AB于点E,DF//AB,DF交AC于点F.图中角1与角2有什么如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线如图,AD是三角形ABC的角平分线DE平行AC,DE交AB于E,DF平行AB,DF交AC于点F.图中角ADE和角ADF有如图,ad是三角形abc的角平分线,de平行ac,交ab于点e,df平行ab,交ac于点f,证明ad垂直ef AD三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB与E,DF平行AB交AC于F,四边形AEDF是菱形吗?证明