作业帮求函数的极值时,为什么有时只求1次导,有时需要求2次导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/26 16:15:28
求函数的极值时,为什么有时只求1次导,有时需要求2次导
比如这两道题 1.求y=x^3+3(x^2)-24x-20的极值需要求出y'和y''
但是这道y=x^3-3(x^2)-9x+5的极值只需要求出y',然后令y'=0,求出驻点,就能求极值呢?
比如这两道题 1.求y=x^3+3(x^2)-24x-20的极值需要求出y'和y''
但是这道y=x^3-3(x^2)-9x+5的极值只需要求出y',然后令y'=0,求出驻点,就能求极值呢?
因为导数为零的时候不代表函数在此有极值,比如y=x^3的导数在x=0时等于零,但是不代表x=0时取得极值.而确定在导数为0时二阶导数的正负就可以确定是极大值还是极小值还是仅仅是切线水平,或者看导函数在某点是否穿越x轴确定等等
再问： 那这样的话，不是所有的题都要求二阶导数来判断正负？
再答： 极值有两大充要条件，利用二阶导数是第二个。也可以通过判断x0时导数的正负确定是极大值还是极小值。比如如果是从负到正，此点是极小值，由正到负，就是极大值。 不好意思啊，我没有学过微积分，只是自学一点，不过我还是了解一些，我高一。
再问： 那这样的话，不是所有的题都要求二阶导数来判断正负？
再答： 极值有两大充要条件，利用二阶导数是第二个。也可以通过判断x0时导数的正负确定是极大值还是极小值。比如如果是从负到正，此点是极小值，由正到负，就是极大值。 不好意思啊，我没有学过微积分，只是自学一点，不过我还是了解一些，我高一。