考研数学倒数部分设F（x）=g(x)t(x),t(x)在t=a连续不可导,又g'(a)存在,则g(a)=0是F（X）在x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 10:54:55

考研数学倒数部分
设F（x）=g(x)t(x),t(x)在t=a连续不可导,又g'(a)存在,则g(a)=0是F（X）在x=a可导的（）条件
答案是充分必要,但我认为有问题
首先如果根据倒数定义算 g(a)是否等于0对F'（a）是否存在毫无影响,如下
lim(x趋近于a)F(x)-F(a)/x-a = g(x)t(x)-g(a)t(a)/x-a = g(x)-g(a)/x-a* t(x)=g'(a)*t（a）
已知g'(a)存在,所以存在跟g（a）是否等于零毫无关系.
书上说g（a）如果不等于零那么t（x）=F（x）/g(x) 那么再用商的求导法则那么t（x）就可倒了,与原题矛盾 ,但是题上根本没说g（x）处处可到凭什么用求导法则

求导是局部性质,不必处处可导也行.而你有关自己式子的部分好像有一部分直接g(x)t(x)-g(a)t(a)/x-a = g(x)-g(a)/x-a* t(x)
有问题,这不是等式
再问：式子没为题因为t（x）在a点连续所以把他提出来了只是没写括号和极限符号，说上说一点的求导只能用定义不可用求导公式。为啥这个就用了
再答：有大问题。g(x)t(x)-g(a)t(a)/x-a
=g(x)-g(a)/x-a* t(x) + t(x)-t(a)/x-a *g(a)
明白没t(x)-t(a)/x-a是没有极限的，要有意义必须g(a)=0

设F(x)=g(x)f(x),f(X)在X=a处连续但是不可导,g(X)导数存在,则g(a)=0是F(X)在X=a处可导关于积分中值定理的f（x）和g（x）在[a,b]可导连续；[a,b) 上,∫(x,a) f(t)dt>=∫(x,a) g f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x) 高数题.导数设F(X)=f(x)g(x),x=a是g(x)的跳跃间断点.f'（x）存在,则f（x）=f'（x）=0是F（设函数f（x）在区间[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)＝∫x0f(t)dtx的（　　）在线等待一道数学可导证明,设F（x)=g(X）sin（x-a）（m》1）其中g（X)在a连续.证明f（X)在a可导设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( ) 设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x) .设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.证明：设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0）的（）设函数f(x)=tx+(1-x)/t(t>0),g(t)为f(x)在[0,1]上的最小值,求函数g(x)的最大值设f(x)=g(x)(x-a)^n,g(x)在x=a处有n-1阶连续导数,求在x=a处的n阶f（x）