作业帮y=2x^根号x 求dy
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 13:21:25
y=2x^根号x 求dy
y=2x^(√x)
两边同时取自然对数得：
lny=ln2+√x·lnx
两边同时对x求导得：
y '/y=1/(2√x)·lnx+1/√x
把y=2x^(√x)代入上式得
y '=2x^(√x)·[1/(2√x)·lnx+1/√x]
故dy=2x^(√x)·[1/(2√x)·lnx+1/√x] dx
再问： 答案是：x^(√x-1/2)(2+lnx)dx 是怎么化的
再答： 2x^(√x)·[1/(2√x)·lnx+1/√x] =2x^(√x)·1/(2√x)·lnx+2x^(√x)·1/√x =x^(√x)·x^(-1/2)·lnx+2x^(√x)·x^(-1/2) =x^(√x-1/2)·lnx+2·x^(√x-1/2) =x^(√x-1/2)·(lnx+2)
两边同时取自然对数得：
lny=ln2+√x·lnx
两边同时对x求导得：
y '/y=1/(2√x)·lnx+1/√x
把y=2x^(√x)代入上式得
y '=2x^(√x)·[1/(2√x)·lnx+1/√x]
故dy=2x^(√x)·[1/(2√x)·lnx+1/√x] dx
再问： 答案是：x^(√x-1/2)(2+lnx)dx 是怎么化的
再答： 2x^(√x)·[1/(2√x)·lnx+1/√x] =2x^(√x)·1/(2√x)·lnx+2x^(√x)·1/√x =x^(√x)·x^(-1/2)·lnx+2x^(√x)·x^(-1/2) =x^(√x-1/2)·lnx+2·x^(√x-1/2) =x^(√x-1/2)·(lnx+2)