已知椭圆C1:已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴为根号2,离心率为根号2/2;

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:30:31

已知椭圆C1:已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴为根号2,离心率为根号2/2;
椭圆C2:x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0)的虚轴长是实轴长的2倍,且离心率为2根号5.
（1）求椭圆C1和双曲线C2的方程,
（2）设过点（0,2）的直线L与椭圆C1相切,求直线L的方程.

(1)2a=根号2,所以,a=根号2/2,a^=1/2
e=根号2/2,即c/a=根号2/2,所以c=1/2
因为b^2=a^2-c^2,所以b^2=1/2
C1:x^2/2+y^2/2=1
虚轴长是实轴长的2倍,2n=4m,n=2m,n^2=4m^2
且离心率为2根号5.e=√[1+b²/a²]离心率等于虚半轴的长b与实半轴的长a的比的平方加1的算术平方根
又因为,e=c/a=2根号5,c=2根号5a
所以,根号下1+4m^2/m^2=2根号5a
解得m^2=1/4,n^2=1
C2:x^2/4-y^2=1
(2)设直线方程为y=kx+b
因为过(0,2),所以y=kx+2
带入椭圆方程,得x^2+(kx+2)^2=1
整理得(k^2+1)x^2+4kx+2=0
因为相切
所以,△=0,即16k^2-4(k^2+1)2=0
8k^2=8
k=正负1
y=x+2或y=-x+2

已知焦点在y轴上的椭圆C1=y^2/a^2+x^2/b^2=1,经过A(1,0),且离心率为根号3/2,求椭圆C1的标准已知椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞）的长轴为4,离心率为1/2,设点P（根号3,m）（m≥0）是椭圆C1 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/2,x轴被抛物线C2:y=x^2-b 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为圆心,以已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x+2与以原点为圆心,以已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为... 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为如图,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等图,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于已知椭圆c1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和圆c2:x^2+y^2=r^2都过点p（-1,0）且椭圆c1离心率为根在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切在平面直角坐标系X0Y中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号2)/3,且椭