方阵A可逆的充分必要条件是 (r)E ,那这样是不是方阵的行列式值为1?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:43:39

再问：不太懂，我问的是A~E，不太明白这种等价关系有什么作用
再答：看错了，等我写给你
再答：

再问：我觉得疑惑的地方是，A的行列式的值怎么会是1
再答：因为一个矩阵的行列式，等于它所有特征值的乘积
再答：这个A正好相似与单位矩阵
再答：特征值就是1 1 1
再答：乘积就得
再问：但是，实际中一个方阵的行列式的值不会是1吧
再答：你如果问为什么一个矩阵的行列式等于它的特征值乘积，也是可以证明的，需要的话我给你，不过这个是基本结论常用的，书上有
再问：还没讲到…
再答：那你现在的问题是什么？
再问：比如矩阵 6 3 4
4 2 3
9 4 6
再答：特征值讲了吗？相似的性质？
再问：他的行列式的值就不是一
再答：它相似与E吗
再问：它可逆
再问：不就相似于E吗
再问：呃，好像这个是等于1，不过要是那些不等于1的方阵呢
再答：它不相似于E
再答：不是可逆就是相似
再答：那是充分条件啊
再答：是A相似于E才可逆
再答：反过来不成立
再问：

再问：充分必要…
再答：汗，你这是等价
再问： …
再答：你这是讲矩阵等价的吧
再问：嗯
再问：矩阵通过初等变换变为行最简形，在变换为标准型，那么标准型中的Er的r与行最简形的非零行数相等吗？
再答：秩一样的是相同的
再问：哦

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