作业帮已知△ABC为等边三角形,DBCE在一条直线上若∠DAE=120°,求证△DAB相似于三角形AEC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 10:37:47
已知△ABC为等边三角形,DBCE在一条直线上若∠DAE=120°,求证△DAB相似于三角形AEC
第二问略.(3)试探究在AB=AC的条件下,∠DAE与∠BAC之间满足什么关系时,△DAB相似于△AEC.
第二问略.(3)试探究在AB=AC的条件下,∠DAE与∠BAC之间满足什么关系时,△DAB相似于△AEC.
1）
∠EAC=120-∠CAB-∠BAD=60-∠BAD
∠D=∠CBA-∠DAB=60-∠DAB (三角形外角等于另外两个内角的和)
所以∠D=∠EAC
同理∠BAD=∠E
又∠ABD=∠ECA
所以△DAB相似于△AEC
3）
要想 △DAB相似于△AEC
只需三个对应角相等
其中∠ABD=∠ECA （等角的补角相等）
只需∠D=∠EAC ∠BAD=∠E
∠D=∠ACE-∠DAC ∠EAC=∠EAD-∠DAC
要使∠D=∠EAC 只要∠ACE=∠EAD
而∠ACE=∠BAC+∠ABC
=∠BAC+180-∠ABD
=∠BAC+180-∠ACE (∠ABD=∠ACE)
则∠BAC=2∠ACE-180
所以 只要∠ACE=∠EAD 即∠BAC=2∠EAD-180
则满足∠D=∠EAC
同理∠BAD=∠E
△DAB相似于三角形AEC
∠EAC=120-∠CAB-∠BAD=60-∠BAD
∠D=∠CBA-∠DAB=60-∠DAB (三角形外角等于另外两个内角的和)
所以∠D=∠EAC
同理∠BAD=∠E
又∠ABD=∠ECA
所以△DAB相似于△AEC
3）
要想 △DAB相似于△AEC
只需三个对应角相等
其中∠ABD=∠ECA （等角的补角相等）
只需∠D=∠EAC ∠BAD=∠E
∠D=∠ACE-∠DAC ∠EAC=∠EAD-∠DAC
要使∠D=∠EAC 只要∠ACE=∠EAD
而∠ACE=∠BAC+∠ABC
=∠BAC+180-∠ABD
=∠BAC+180-∠ACE (∠ABD=∠ACE)
则∠BAC=2∠ACE-180
所以 只要∠ACE=∠EAD 即∠BAC=2∠EAD-180
则满足∠D=∠EAC
同理∠BAD=∠E
△DAB相似于三角形AEC
如图,已知,△ABC为等边三角形,∠DAE=120°.(1) △DAB与△AEC相似吗?请说明理由
如图,已知,三角形ABC为等边三角形,∠DAE=120°,三角形DAB∽三角形AEC.
三角形ABC是等边三角形,D,B,C,E在一条直线上,角DAE=120度,已知BD=1,CE=3.求等边三角形的边长
三角形ABC是等边三角形 D,B,C,E在一条直线上,角DAE=120度 已知BD=1 CE=3求等边三角形的边长
已知,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上的一点,且CE=CD,求证：1.△AEC相似于△BDA 2.DC
已知:BCD在一条直线上,△ABC和△CDE为等边三角形,求证AD=BE
如图：已知B、C、D在一条直线,三角形ABC和三角形CDE为等边三角形,求证AD=BE
三角形ABC为正三角形,DE在直线BC上,角DAE=120°,找出图中的相似三角形并证明
已知：如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,角ADE=60度.求证：三角形ABD相似于三角形DC
（1）三角形ABC是等边三角形,D,E在直线BC上,角DAE=120°,求证AD/DE=AB/AE（2）在RT三角形AB
如图,△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,点D,E在直线BC上,则AD乘以AE=
如图,已知△ABC是等边三角形,点D,B,C,E在同一条直线上,且∠DAE=120°,已知BD=1.CE=3,求等边三角