如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C上一线段PQ=1，AB=2，则棱锥的体积VQ-PBD=_____

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:07:56

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C上一线段PQ=1，AB=2，则棱锥的体积V_Q-PBD=______．

由题意知可以把P取到A点，这样的情况符合题意，
在三棱锥Q-ABD中，以△ABD为底面，
Q到上底面的距离是三棱锥的高，根据AQ=1，占对角线的
1
2
3，
∴三棱锥的高是
1
2
3×2 ＝

3
3，
∴棱锥的体积V_Q-PBD=
1
3×
1
2×2×2×

3
3=
2
3
9，
故答案为：
2
3
9

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)证明A1C⊥BD,(2)求A1C与底面ABCD所成角的正切值如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2.求异面直线B1C与A1C 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.（1）求异面直线AD1与BD所成在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面A 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C=3,它的全面积是16,求它的体积, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,（1）求证：直线A1C⊥平面BC1D （2）设AC并上BD=O,求直线B1O与平面如图,O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心,M是对角线A1C和截面B1D1A的交点, 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．如图,已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°. 如图,已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60° 如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E在A1D1上,且A1E→＝2ED1,F在对角线A1C上,且A1F→＝2 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1