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如图,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,若AD=CD+AB,求证:CE=BE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:54:45
如图,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,若AD=CD+AB,求证:CE=BE.
过E作EH⊥AD于H,∵DE平分∠ADC,∠C=90°,∴EH=CE;
同样,∵AE平分∠DAB,∠B=90°,∴EH=BE,
∴CE=BE.(证毕)
后记:条件AD=CD+AB是多余的,它可以列为结论.
因为ABCD是直角梯形,E是BC的中点,若延长DE交AB的延长线于D',
可证BD'=DC,且AD=AD',故AD=AB+BD'=AB+CD..