已知双曲线x²-y²=2的左右焦点为F1F2过点F2的动直线与双曲线相交于AB两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:42:36

已知双曲线x²-y²=2的左右焦点为F1F2过点F2的动直线与双曲线相交于AB两点
（1）若动点M满足向量F1M=F1A+F1B+F1O(其中o为坐标原点),求点M的轨迹方程
（2）在x轴上是否存在定点c,是向量CA×向量CB为常数?若存在,求出c点坐标；若不存在,请说明理由.

(1)设M(x,y)、A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的方程为x=my+2,代入双曲线方程：(m^2-1)y^2+4my+2=0
y1+y2=-4m/(m^2-1),y1y2=2/(m^2-1)
x1+x2=m(y1+y2)+4=-4/(m^2-1),x1x2=m^2y1y2+2m(y1+y2)+4=-(2m^2+4)/(m^2-1)
(x,y)=(x1+x2+6,y1+y2)=(-4/(m^2-1)+6,-4m/(m^-1))
x=-4/(m^2-1)+6,y=-4m/(m^2-1),m=y/(x-6),x=-4/{[y/(x-6)]^2-1}+6,
M的轨迹方程为：(x-8)^2-y^2=4
(2)设C(t,0),向量CA=(x1-t,y1),向量CB=(x2-t,y2)
向量CA*向量CB=x1x2-t(x1+x2)+t^2+y1y2=[(t^2-2)m^2-(t^2+4t+2)]/(m^2-1)
若向量CA*向量CB为常数,则t^2-2=t^2+4t+2,t=-1,C(-1,0),向量CA*向量CB=-1

已知双曲线x平方-y平方=2的左右焦点为F1,F2,过F2的动直线与双曲线交与A,B两点已知F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a>0)的左右焦点,过F2作垂直于X轴的直线交与AB两点,若F1 已知双曲线x²/64-y²/36=1的左右焦点为F1F2 ,直线l过F1,交双曲线的左支于AB两点, 已知点F1F2分别为双曲线x2/a^2-y2/2=1的左右焦点,过F2做垂直于X轴的直线,交双曲线于A.B两点,若三角形已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F过点F的动直线l与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标为(1,0) 已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是（1,0）过双曲线x²/4-y²/3=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点 F2为其右焦点则丨MF2 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)两焦点为F1F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于AB两点,且三角直线y=x+b与双曲线2x²-y²相交于A,B两点,若以AB的直径的圆过原点,则b的值为? 椭圆X^/4+Y^/2=1的左右焦点分别为F1F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点,以AB为直径的原恰好已知双曲线x²/4-y²/2=1和点m(1,1)直线l过点M与双曲线交于A,B两点,若M恰为线段AB