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高二化简题若a=tan20°,b=tan60°,c=tan100°则1/ab+1/bc+1/ac为多少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:34:21
高二化简题
若a=tan20°,b=tan60°,c=tan100°
则1/ab+1/bc+1/ac为多少
∵tan120°=-√3,
∴(tan20°+tan100°)/(1-tan20°tan100°)=-√3,
∴tan20°+tan100°=-√3+√3tan20°tan100°.
∴1/(ab)+1/(bc)+1/(ac)
=1/(tan20°tan60°)+1/(tan60°tan100°)+1/(tan20°tan100°)
=(1/tan60°)(1/tan20°+1/tan100°)+1/(tan20°tan100°)
=(1/√3)(tan100°+tan20°)/(tan20°tan100°)+1/(tan20°tan100°).
=(1/√3)(-√3+√3tan20°tan100°)/(tan20°tan100°)+1/(tan20°tan100°)
=-1/(tan20°tan100°)+1+1/(tan20°tan100°)
=1