如果关于x的一元二次方程x^2+2(k+3)x+k^2+3=0有两个实数根a,b,那么(a-1)^2+(b-1)^2的最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:01:44

如果关于x的一元二次方程x^2+2(k+3)x+k^2+3=0有两个实数根a,b,那么(a-1)^2+(b-1)^2的最小值为多少?

有两个实数根
判别式大于等于0
4(k+3)^2-4(k^2+3)>=0
(k+3)^2-(k^2+3)>=0
6k+9-3>=0
k>=-1
韦达定理
a+b=-2(k+3)
ab=k^2+3
(a-1)^2+(b-1)^2
=a^2-2a+1+b^2-2b+1
=(a^2+b^2)-2(a+b)+2
=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2
=4(k+3)^2-2(k^2+3)+4(k+3)+2
=2k^2+28k+44
=2(k+7)^2-54
k>=-1
所以k=-1,最小值=18

已知a、b是关于x的一元二次方程x²-（2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根, 若关于x 的一元二次方程x^2+(k-3)x-k+1=0的两个相异实根为a,b,且｜a-b| 已知关于x的一元二次方程x平方一(2K十3)x十K^2十3K二0有两个实数根a,b求实数K的取值范围一元二次方程已知关于x的一元二次方程x²+2(k-1)x+k²-1=0有两个不相等的实数根求实数k 关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根a，b 求k的取值范围若a+b+ab=6，求（a 关于X的一元二次方程X2+（2K-2）X+K2=0有两个不相等的实数根A,B（1求K的取值范围）；（2）A+B+AB=6 已知关于x的一元二次方程x^+2(k-1)+k^-1=0有两个不相等的实数根. 关于x的一元二次方程(k-2)x的平方+(2k+1)x+k=0有两个实数根,求k的取值范围已知关于x的一元二次方程x²-2x+k²-2k+2=0有两个实数根,求k²+1/k 已知关于x的一元二次方程x－(2k+1)x+k+2k=0有两个实数根x1,x2 (1)求实数k K为何值时,关于X的一元二次方程kx^2-(2k+1)x+k+3=0:(1)有两个实数根? 如果关于x的一元二次方程kx-2x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是--------