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△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB于D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.求证:四边形CEHF为菱

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:27:55
△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB于D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.求证:四边形CEHF为菱形
证明:∵BE平分∠ABC   ∠ECB=∠EHB=RT∠=∠ACB=∠CDB 
  ∴EC=EH(角平分线到两边距离相等)
     EC公共边 △BCE≌△BHE 
 ∴ ∠BEC=∠BEH  ∴△ECF≌△EHF  ∴CF=HF
     ∠CEF=∠A+1/2∠ABC   ∠CFE=∠DCB+1/2∠ABC  ∠A=∠DCB
∴  ∠CEF=∠CFE  ∴EC=FC  又CD平行EH ∴四边形CEHF为菱形