已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:17:57

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-n-30．
（1）求数列的前三项，60是此数列的第几项．
（2）n为何值时，a_n=0，a_n＞0，a_n＜0．
（3）该数列前n项和S_n是否存在最值？说明理由．

（1）由a_n=n²-n-30，得
a₁=1-1-30=-30，
a₂=2²-2-30=-28，
a₃=3²-3-30=-24．
设a_n=60，则60=n²-n-30．解之得n=10或n=-9（舍去）．
∴60是此数列的第10项．
（2）令n²-n-30=0，解得n=6或n=-5（舍去）．
∴a₆=0．
令n²-n-30＞0，解得n＞6或n＜-5（舍去）．
∴当n＞6（n∈N^*）时，a_n＞0．
令n²-n-30＜0，解得-5＜n＜6．
又n∈N^*，∴0＜n＜6．
∴当0＜n＜6（n∈N^*）时，a_n＜0．
（3）由a_n=n²-n-30=（n-
1
2）²-30
1
4，n∈N^*，
知{a_n}是递增数列，
且a₁＜a₂＜＜a₅＜a₆=0＜a₇＜a₈＜a₉＜，
故S_n存在最小值S₅=S₆，S_n不存在最大值．

已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4 已知数列an的通项公式为an=n2^n则前n项和sn= 设数列｛an｝的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且｛an｝满足a1 已知数列{an}的前n项和的公式为Sn=32n-n2，求数列{|an|}的前n项和Sn′．数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n-1，则数列{an}的通项公式an=______．已知数列{an}的前n项的和为Sn=n2-2n+3，则数列的通项公式为______．已知数列{an}的通项公式为an=n+12n为奇数−n2 n为偶数已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-n+1，则该数列的通项公式an= ___ ．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，则这个数列的通项公式an=______．已知数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2，n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2，则数列{an}的通项公式为an= 若数列{an}前n项和Sn=n2+n-1，则数列{an}的通项公式为______．