抛物线x^2=y,过抛物线上一点p做一直线,交x轴于Q点,交y轴于R点,若向量PQ=a倍向量PR,求a的取值范围?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:37:17

请细看原题,此过点P的直线是否抛物线的切线?因为只过点P有无数直线,根本不可能确定a的范围.
再问：是切线，不好意思。
再答：设点P（p，p^2），y=x^2,y’=2x，故过点P的切线方程为：y-p^2=2p(x-p)，即y=2px-p^2 令x=0，有R(0,-p^2)，令y=0有Q（p/2,0）显然Q是线段PR的中点，故a=1/2 注：以上求切线方程用了选修中的导数知识，若还未学到，也可如下求切线方程：因P（p，p^2），显然切线斜率存在，故可设切线为y-p^2=k(x-p) 将y=x^2代入：x^2-p^2=k(x-p) 整理为x^2-kx+kp-p^2=0 由△=k^2-4*( kp-p^2)=0有：k=2p 切线方程为：y=2px-p^2
再问：你给的是定值，题目要求的是求取值范围，你别说题目有问题吧。其中，P不是圆点。
再答：我设的P也不是原点。这个系数就是一个定值。抛物线中很多定值问题的。

点P是双曲线a方分之x方-b方分之y方=1上一点,过点P做Y轴垂线交渐近线于Q,R,且向量PQ×向量PR=17,若焦点抛物线Xˇ2=4Y,上一点P(非原点),过P切线交xy轴P.R点.向量PQ=m向量PR,求m范围过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点,M是x轴上的动点,则向量MA乘以向量MB的最小值为已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2),不过点A的直线l:x=my+n交抛物线C于P,Q两点,且向量AP 如图,直线y=x与抛物线y=x²-x-3交于A.B两点,点P是抛物线上一个动点,过点P作直线PQ⊥x轴,交直线已知抛物线y的平方=6x与定点A(6,0),过点A做直线L交抛物线于P,Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程. 已知直线AB与抛物线y^2=2x交于A B两点，M是AB的中点，C是抛物线上的点，且使得向量CA 点成向量CB取值最小 w过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=3向量BF,则直线l的已知过点P（0,-2）的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程 P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF| 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点