动点P在抛物线y=x2+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是 ___

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 11:04:43

动点P在抛物线y=x²+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是 ___ ．

在三角形△ABC中，三个顶点坐标分别为：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
则△ABC的重心坐标为：Q（
1
3（x₁+x₂+x₃），
1
3（y₁+y₂+y₃））
那么在△PAB中，设P点坐标为P（x₀，y₀）
设重心坐标为Q（x'，y'）应该有x'=
1
3（x₀-1），y'=
1
3（y₀-1）．
解出x₀，y₀得x₀=3x'+1，y₀=3y'+1
因为P（x₀，y₀）在抛物线y=x²+1上则有 3y'+1=（3x'+1）²+1化简得y'=3x'²+2x'+
1
3
即△PAB的重心的轨迹方程是：y=3x²+2x+
1
3．
即9x²-3y+6x+1=0．
故答案为：9x²-3y+6x+1=0．

已知定点M（0,-1）,动点P在曲线y=2x2+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程. 已知定点A(-2,0),动点P在抛物线y=1/2(x-2)^2上,则AP的中点的轨迹方程是已知动点P在曲线y=2x2+1上移动，定点Q（0，-1），则线段PQ中点的轨迹方程是______．已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=1上的动点B,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线上运动时,求点P的轨迹方程. 已知定点M（0,-1）,动点P在曲线y=2x^2+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程, 已知定点M（0,-1）,动点P在曲线y=2x²+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．已知定点B（3,0）,点A在曲线x^+y^=1上移动,则线段AB中点P的轨迹方程是定点B（3,0）,点A在曲线x^+y^=1上移动,则线段AB中点P的轨迹方程是 1.已知定点A（4,0）和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程已知抛物线y=x2-1上一定点B（-1，0）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围动点P（x,y）到两定点A(-3,0)和B（3,0）的距离比等于2,求动点P的轨迹方程?