如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE⊥DC交DC的延长线于点E,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:52:30

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE⊥DC交DC的延长线于点E,
且AC平分∠EAB,(1)求证：DE是圆O的切线,(2)若AB=6,AE=4,求BC和BD的长

1）证明：
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°,圆心O是AB的中点
∴∠ECA+∠DCB=90°
连接OC
∵AE⊥DC,AC平分∠EAB
∴∠ECA=90°-∠EAC= 90°- ∠BAC=∠OBC
∵∠OBC=∠OCB
∴∠ECA=∠OCB
∴∠OCB+∠DCB=90°
即OC⊥DE
∴DE是圆O的切线
由上述结论可知
Rt△AED∽Rt△OCD
∴AE/OC=AD/OD
即4/3=（6+BD）/（3+BD）
解得BD=6
∵Rt△AEC∽Rt△ACB
∴AE/AC=AC/AB
即4/AC=AC/6
解得AC=2√6
∴BC^2=AB^2-AC^2=6^2-(2√6)^2=12
∴BC=2√3

一道初三关于圆的题如图,已知AB是半圆O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC,交DC的延长线于点E,交半圆O于点F 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线如图 AB是○o的半径 BC是弦 D是iBC延长线上一点且DC=BC DA的延长线交○o于点E 求证 CE =CD 如图,CD是圆O的直径,点E再圆上,点A再DC得延长线上,∠EOD=70°,AE交圆O于点B,且AB=OC,求∠A的度数如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AE⊥PD.（1）求证：如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE,AE=2G 如图AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点H,G是圆O上一点,E点在CD的延长线上,连结EG交AB的延长线于F,KE=GE 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC的延长线相交于点F,连结AD,GD,C 如图,圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e 如图AB是圆O的直径,D是弦AC延长线上一点,且CD=AC,DB的延长线交圆O于点E,CD与CE相等如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC．