在三角形ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+cosA,且b^2=3ac,则角A的大
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:37:04
在三角形ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+cosA,且b^2=3ac,则角A的大小为[ ]
考虑正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=D(D为三角形ABC的外接圆直径),则
a=DsinA,b=DsinB,c=DsinC,代入2bcosB=acosC+ccosA得
D*2sinBcosB=DsinAacosC+DsinCcosA
于是有
sin2B=sin(A+C)
得2B=A+C (如果2B=180°-(A+C),结合A+B+C=180°易得B=0°,不合题意)
A+B+C=180°=3B,得B=60°,A+C=120°
又b^2=3ac,故
D^2*sin^2 B=3D^2sinAsinC
sin^2 B=3sinAsinC
(√3/2)^2=3/4=3sinAsinC=3*1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=3/2*[cos(A-C)+1/2]
得cos(A-C)=0
故A-C=±90°
结合A+C=120°,易得
A=105°或A=15°.
不明白请追问.
a=DsinA,b=DsinB,c=DsinC,代入2bcosB=acosC+ccosA得
D*2sinBcosB=DsinAacosC+DsinCcosA
于是有
sin2B=sin(A+C)
得2B=A+C (如果2B=180°-(A+C),结合A+B+C=180°易得B=0°,不合题意)
A+B+C=180°=3B,得B=60°,A+C=120°
又b^2=3ac,故
D^2*sin^2 B=3D^2sinAsinC
sin^2 B=3sinAsinC
(√3/2)^2=3/4=3sinAsinC=3*1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=3/2*[cos(A-C)+1/2]
得cos(A-C)=0
故A-C=±90°
结合A+C=120°,易得
A=105°或A=15°.
不明白请追问.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(2b-c)cosA=acosC.
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若(根号3b-c)cosA=acosC,则cosA=?
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(根号3×b-c)cosA=acosC,则cosA=?
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(1)求角B的大
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,求角A的大小.
在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足(2b减根号3c)cosA=根号3acosC 求A的大小
已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(2b-根号3c)cosA=根号3acosC
已知a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边,且acosC+ccosA=2bcosB.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,