有一个结论知到,如果u/v是方程4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=0 的有理根,则u是常数10的因数,v是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 11:42:27

有一个结论知到,如果u/v是方程4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=0 的有理根,则u是常数10的因数,v是高次项系数4
是哪一个结论可以得到u/v是方程的有理根?怎么检验可以知道x=5,x=1/4是方程的根?

(1)设u/v是方程4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=0 的有理根,u、v是互质整数（否则,就约掉公因数）,代入得4(u/v)^4-29(u/v)^3+39(u/v)^2+32(u/v)-10=0,4u^4-29u^3v+39u^2v^2+32uv^3-10v^4=0,
∴u整除10v^4,u整除10（因为u、v互质）,同样,v整除4.
（2）一个个代入检验,比如,将5代入,就知道=0,
再问：（1）如何得出（4x-1)(x-5)就是这个一元四次方程的因式（2）∵4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5) -10 + 32 x + 34 x^2 - 8 x^3=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5)-2 x (4 x^2 - 21 x + 5)-2 (4 x^2 - 21 x + 5) 能否解释一下上式的做法，还是有一点疑问。谢谢！
再答：（2）因为能分解出因式(4 x^2 - 21 x + 5)，所以可以从高次项开始逐步进行， ∴4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5) -10 + 32 x + 34 x^2 - 8 x^3（先化4x^4，上x^2，其余两项多减、少加）=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5)-2 x (4 x^2 - 21 x + 5)-2 (4 x^2 - 21 x + 5)（再化8 x^3，上-2 x ，至于最后几项，就立刻看出了）。（1）记f(x)=4x^4-29x^3+39x^2+32x-10, 同上，有f(x)=(……)(4x-1)+c, 因为x=1/4是方程的根，∴f(1/4)=0, f(1/4)=0+c=0, ∴c=0, f(x)=(……)(4x-1), ∴f(x)有因式(4x-1), 同样，因为已经知道x=1/4,5是f(x)的根，所以一定有f(x)=(……)(4x-1)(x-5)。（3）你自己要多想，动笔演算解答疑问。

方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0. 设y=u^v,u,v是x的可导函数,证明：dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx) 满足(f(x),g(x))=u(x)f(x)+v(x)g(x)的函数u,v是不止一组吗? 线性代数多项式的问题求次数最低的多项式u(x),v(x).使得它们满足(x^4+2x^3+x+1)u(x)+(x^4+x 集合U={0,1,2,3,4,5},A是U的子集,当x属于A时,若有x-1不属于A,则称x为A的一个“孤立元素”,求U的求学过高数的回答下如题,我求导结果是一直是0/0型消不掉下面是 u（X）v（x）- 2 / x原式=u'(x)v(x)+ X,Y的密度函数知道,U,V是X,Y的线性组合,求U,V的密度函数设A= x 0,B= u v,C= 3 -4,若A+2B-C=0,求x,y,u,v的值一道微积分题当x→0时,无穷小量 u=tanx与无穷小量 v=x之间的关系是?A.u是v比高阶的无穷小量 B.u是比设z＝(x,y)是方程F(y／x,z/x)＝0所确定的隐函数,其中函数F(u,v)可微分,证明 1.对于实数uv,定义一种运算“*”为u*v=uv+v若关于x的方程x*(a*x)=-1/4有两个不同的实数根,则满足条 f(x)=u(x)+iv(x),v(x)是虚部（i的平方是-1）.f(x)对x求导数,结果是多少?