已知一抛物线方程为y=—x*2+2x+3,和一系数待定的直线y=mx+2,直线与抛物线交于两点T、Q,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:09:33
已知一抛物线方程为y=—x*2+2x+3,和一系数待定的直线y=mx+2,直线与抛物线交于两点T、Q,
问是否存在m使以TQ为直径的圆恰好经过原点?如果有则求出m
问是否存在m使以TQ为直径的圆恰好经过原点?如果有则求出m
以TQ为直径的圆恰好经过原点的理TQ的中点A(a,b)到原点的距离等于TQ的一半
y=-x²+2x+3
y=mx+2
直线方程代入抛物线
-x²+2x+3=mx+2
x²+(m-2)x-1=0
x1+x2=2-m
x1x2=-1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(2-m)²-4*(-1)=m²-4m+8
TQ²=(1+m²)(x1-x2)² 这是弦长公式
=(m²+1)(m²-4m+8)
TQ中点A(a,b)
a=(x1+x2)/2=(2-m)/2
b=(y1+y2)/2=m(x1+x2)/2+2=(-m²+2m+4)/2
OA²=(TQ/2)²
4OA²=TQ²
4(a²+b²)=TQ²
(2-m)²+(-m²+2m+4)²=(m²+1)(m²-4m+8)
3m²-4m-2=0
m=(2±√10)/3
再问: 、
y=-x²+2x+3
y=mx+2
直线方程代入抛物线
-x²+2x+3=mx+2
x²+(m-2)x-1=0
x1+x2=2-m
x1x2=-1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(2-m)²-4*(-1)=m²-4m+8
TQ²=(1+m²)(x1-x2)² 这是弦长公式
=(m²+1)(m²-4m+8)
TQ中点A(a,b)
a=(x1+x2)/2=(2-m)/2
b=(y1+y2)/2=m(x1+x2)/2+2=(-m²+2m+4)/2
OA²=(TQ/2)²
4OA²=TQ²
4(a²+b²)=TQ²
(2-m)²+(-m²+2m+4)²=(m²+1)(m²-4m+8)
3m²-4m-2=0
m=(2±√10)/3
再问: 、
如果已知抛物线y^2=2x斜率为1的直线与抛物线交于ab两点 求线段ab中点的轨迹方程
已知抛物线y^2=4x,直线l的斜率为1,且过抛物线的焦点 (1)求直线l的方程 (2)直线l与抛物线交于两点
已知抛物线y平方=8x的焦点为F,直线y=k(x+2)与抛物线交于A,B两点
已知直线y=x+2与y轴交于点A,与抛物线y=-x的平方+3x+5交于bc两点
抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B
一道数学函数题 急一、 已知直线y=-x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点,一抛物线经过A、B两点且其对称轴为x=2,求
已知抛物线方程为y2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点,O为坐标原点,若OM⊥ON,求直线l的方程.
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
已知直线y=k(x-2)与抛物线y=x^2交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程
已知直线y=-x+2与抛物线y=-x平方+4交于A.B两点
已知抛物线y=x^2,是否存在斜率为1的直线与抛物线交于P、Q两点,使得OP垂直于OQ(O为坐标原点),说明理由