关于x,y,u,v的方程是x^2+y^2=3(u^2+v^2)否存在整数解请作出判断,并证明你的判断的正确性.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:23:54

除0之外,没有整数解.
证：设x^2+y^2=3(u^2+v^2)有整数解
u^2+v^2=(x^2+y^2)/3
u^2+v^2=(x^2)/3+(y^2)/3
可见x^2和y^2应有3的因子,
即x和y应有√3的因子,而前面假设x、y均为整数,整数不可能有无理因子.
所以假设错误,
即：x^2+y^2=3(u^2+v^2)没有整数解.
证毕.
说明：“√3”表示“根号3”

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