作业帮 > 数学 > 作业

一 若函数f(x)为定义域为R的函数,且对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)*f(y)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 15:35:35
一 若函数f(x)为定义域为R的函数,且对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)*f(y)
(1) 求f(0);
(2) 求证f(x)≥0
二 求函数值域
① y=(x平方-1)/(x平方+1)
② y=x+1/x
没人看到么?把积分加到50分,
1.证:
(1) 因f(x+y)=f(x)f(y)对任意实数都成立.
可令 y=0
则 f(x+0) = f(x)f(0)
即f(x)=f(x)f(0)
又因存在实数x1,x2使f(x1)≠f(x2)
则f(x)≠0
所以有 f(0) = 1
得证.
(2) 令y=x≠0
则有
f(x+x) = f(x)f(x)
即f(2x) = [f(x)]^2
因f(x)≠0,所以[f(x)]^2>0
所以
f(2x)>0
即 f(x)>0
2.
1).y = (xx+1-2)/(xx+1) = 1 - 2/(xx+1)
0 < 2/(xx+1)