利用等比数列的前n项和的共识证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 19:10:09
利用等比数列的前n项和的共识证明
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)*b^2+...+b^n=a^(n+1)-b^(n+1)/(a-b)
其中n属于正整数,a,b是不为0的常数,a不等于b.
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)*b^2+...+b^n=a^(n+1)-b^(n+1)/(a-b)
其中n属于正整数,a,b是不为0的常数,a不等于b.
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)*b^2+...+b^n
是首项为a^n 公比为b/a的等比数列
所以
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)*b^2+...+b^n
=a^n[1-(b/a)^(n+1)]/(1-b/a)
=[a^n-b^(n+1)/a]/(1-b/a)
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
是首项为a^n 公比为b/a的等比数列
所以
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)*b^2+...+b^n
=a^n[1-(b/a)^(n+1)]/(1-b/a)
=[a^n-b^(n+1)/a]/(1-b/a)
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
利用等比数列的前n项和的公式证明
利用等比数列的前n项和公式证明:
证明等差数列,等比数列前n项和的公式
等比数列前n项和公式证明
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等比数列的前N项和
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