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在△ABC中,D是AC的中点,E,F分别是BC的三等分点,CF交BD于G,求证:BG=GD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:42:04
在△ABC中,D是AC的中点,E,F分别是BC的三等分点,CF交BD于G,求证:BG=GD
 
证明:
取CF的中点H,连接DH
∵D是AC的中点
∴DH是△AFC的中位线
∴DH=½AF,DH//AF
∴∠FBG=∠HDG,∠BFG=∠DHG
∵E,F分别为AB的三分点
∴AE=EF=BF
∵AF=AE+EF=2EF
∴DH=EF=BF
∴△BGF≌△DGH(ASA)
∴BG=GD