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已知函数f(x)对任意x属于R,有f(-x)+f(x)=0,f(x+1)=f(x-1),则f(2011)等于什么

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 18:43:46
已知函数f(x)对任意x属于R,有f(-x)+f(x)=0,f(x+1)=f(x-1),则f(2011)等于什么
f(x+1)=f(x-1),
令x=t+1
得f（t）=f（t+2）
得f（x）以2为周期
所以f（2011）=f（1+2010）=f（1）
同时f（2011）=f（-1+2012）=f（-1）
所以2f（2011）=f（1）+f（-1）
又因为f(-x)+f(x)=0 ,令x=1得f（1）+f（-1）=0
所以2f（2011）=0得f（2011）=0
已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x) 已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1) 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2, 已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之 已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立 恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时,有f(x) 已知f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 已知函数y=f(x)是定义在R是的奇函数,且f(1)=2,对任意X属于R,都有f(x+2)=f(x)+f(2)成立,则f 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2