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可导的函数一定连续,但连续函数不一定可导?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 19:15:13
可导的函数一定连续,但连续函数不一定可导?
后面我知道可以用Y=/X/证明
前面可以用导数的定义即极限给我证明一下吗?
证明：（反证）
如若不然,则对于充分小ε>0固定,
取δ=1,存在x1属于|x-x0|ε
同理,取δ=1/2,存在x2属于|x-x0|ε
.
取δ=1/n,存在xn属于|x-x0|ε
得到数列xn,由于xn为有界点列,不妨设其本身收敛,易证极限为x0,
故|[f(xn)-f(x0)]/[xn-x0]|>ε* n ->∞,当n->∞,与可导矛盾
一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子? 为什么连续的函数不一定可导?可导的函数一定连续? 连续函数不一定可导,那为什么连续函数一定存在原函数呢 证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导 谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续 连续函数是不是一定可导? 什么是连续函数 连续函数与可导函数的区别? 谁能举个不是分段函数的例子说明原函数可导但它的导数不一定连续. 1：连续可导函数的导数一定连续吗? 连续可导函数的导数一定连续吗 谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续,并给出图像. 偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续为什么?（一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?）