求证：不论n为怎样的整数，n(n+1)(2n+1)6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 17:32:57

求证：不论n为怎样的整数，

n(n+1)(2n+1)

∵n（n+1）是两个连续的整数，必有一个偶数，
所以n（n+1）（2n+1）必定能被2整除，
现在证明他也能被3整除，
再考虑n，∵k表示整数，
①n=3k
显然n（n+1）（2n+1）能被3整除，
②n=3k+1，
∴2n+1=2（3k+1）+1=6k+3=3（2k+1），能被3整除，
显然n（n+1）（2n+1）能被3整除，
③n=3k+2，
n+1=3k+3能被3整除，
显然n（n+1）（2n+1）能被3整除，
综上所述：
n（n+1）（2n+1）能被6整除．
即不论n为怎样的整数，
n(n+1)(2n+1)
6的计算结果都是整数．

若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数) 设n为大于2的整数,求证：n^(n+1)>(n+1)^2大神们帮帮忙求证当n为大于2的整数时x^n+y^n=z^n 小莹说:“我发现不论n取怎样的正整数,代数式(n+1)·(n²-n+2)+n·(2n²-1)+1的值设n为整数,求证(2n+1)的2次方-25能被4整除. 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3).. 设n为任意整数,试证明n(n+1)(2n+1)是6的倍数设n为任意整数,试证n（n+1）（2n+1）一定是6的倍数设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数设n为任意整数,试证：n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数