（2014•泰安二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 13:11:52

（2014•泰安二模）如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．
（Ⅰ）若点M、N分别是边A₁B₁、BC的中点，求证：MN∥平面ACC₁A₁
（Ⅱ）证明：AB⊥A₁C；
（Ⅲ）若AB=CB=2，A₁C=

（Ⅰ）证明：如图，取AC中点D，连结DA₁，DN，
∵N为BC有中点，∴在△ABC中，ND
∥
.
1
2AB，
又∵M为A₁B₁中点，A₁B₁∥AB，

∴A₁M
∥
.
1
2AB，∴ND
∥
.A₁M，
∴四边形A₁MND为平行四边形，∴MN∥A₁D，
又∵MN不包含于平面ACC₁A₁，AD₁⊂平面ACC₁A₁，
∴MN∥平面ACC₁A₁．
（Ⅱ）证明：取AB中点E，连结EC，EA，
在△ABC中，CA=CB，∴EC⊥AB，
又在△AA₁B中，AB=AA₁，∠BAA₁=60°，
∴△AA₁B为正三角形，∴A₁E⊥AB，
又A₁E∩EC=E，
∴AB⊥平面A₁EC，
∵A₁C⊂平面A₁EC，∴AB⊥A₁C．
（Ⅲ）∵CA=CB，AB=CB=2，
∴△ABC为边长为2的正三角形，且CE=
3，∴A1E＝
3，
又A1C＝
6，∴A1E2+CE2＝6＝A1C2，
∴EC⊥EA₁，又EC⊥AB，EA₁∩AB=E，
∴以E为原点，EA为x轴，以EA₁为y轴，以EC为z轴，建立空间直角坐标系，
∴A（1，0，0），A₁（0，
3，0），C（0，0，

如图三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，如图三棱柱ABC-A1B1C1中CA=CB ,AB=AA1,∠BAA1=60,证明若平面ABC垂直（2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，（2014•浦东新区二模）（理）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=π 已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点, （2013?宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2 （2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC （2014•贵州二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在如图已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C