（2014•浦东新区二模）（理）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=π

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 17:14:14

（2014•浦东新区二模）（理）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=1，∠ABC=

（1）设AB的中点为E，连接EN，
则EN∥AC，且EN＝
1
2AC，
所以∠MNE或其补角即为异面直线MN与AC所成的角．…3分
连接ME，在Rt△MEN中，tan∠MNE＝
ME
NE＝2…5分
所以异面直线MN与AC所成的角为arctan2．…6分
（2）因为AB=AC=1，∠ABC＝
π
4，所以AB⊥AC，
以点A为坐标原点，分别以AB、AC、AA₁所在直线为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系A-xyz，则：M(
1
2，0，1)，N(
1
2，
1
2，0)，D(0，1，
1
2)，…8分
设平面AND的一个法向量为

n＝(x，y，z)

则

n•

AN＝0

n•

AD＝0⇒

x+y＝0
y+
z
2＝0
所以平面ADN的一个法向量为

n＝(1，−1，2)．…10分
又

AM＝(
1
2，0，1)，
所以点M到平面OAD的距离d＝
|

AM•

n|
|

n|＝
|
1
2+2|

6＝
5
6
12．…12分．

（2014•浦东新区二模）（理）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=π （2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C （2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=3，BC=2．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.