（2014•贵州二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 18:47:29

（2014•贵州二模）已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=

（Ⅰ）∵AC=CB=2∠ACB＝
π
2，∴AB＝2
2，
设BD=a，则AD＝2
2−a．
在Rt△A₁AD中，tan∠A1DA＝
2
2
2−a
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
2
a
由∠A1DA+∠BDE＝
π
2，∴tan∠A₁DA×tan∠BDE=1，
∴BD＝
2，D为BC的中点．（3分）
又CA=CB，∴CD⊥AB，
由三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，∴AA₁⊥面ABC，
又CD⊂面ABC，∴CD⊥AA₁．（5分）

由AB∩AA₁=A，∴CD⊥面ABB₁A₁．（6分）
（Ⅱ）由条件如图建立空间直角坐标系C-xyz，
由（Ⅰ）得：C（0，0，0），A（2，0，0），
A₁（2，0，2），D（1，1，0）．
∵CB⊥面ACC₁A₁，
∴面A₁CA的法向量为

CB＝(0，2，0)，（8分）
设面DA₁C的法向量为

n＝(x，y，z)，
则

（2014•贵州二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A （2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 一道数学立体几何题.在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2(AA1),角ACB等于90度,G为BB1的中点. （2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，（2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，∠ACB=90°，G为BB1的中点．