（2014•新余二模）对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 01:00:07

（2014•新余二模）对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
④当t≤

对于①，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，
且这个常数是函数的最大值，故①正确．
对于②，函数f（x）=x-|x-2|=

2x−2 ， x＜2
2 ， x≥2，当且仅当x∈[2，+∞）时，函数的最大值为2，
符合“平顶型”函数的定义，故②正确．
对于③，函数f（x）=sinx-|sinx|=

2sinx ， x∈[2kπ−π ，2kπ]
0 ， x∈[2kπ ，2kπ+π]，
但是不存在区间[a，b]，对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=2，
所以f（x）不是“平顶型”函数，故③不正确．
对于④当t≤
3
4时，函数，f(x)＝

2，(x≤1)
log
1
2(x−t)，(x＞1)，当且仅当x∈（-∞，1]时，函数的最大值为2，
符合“平顶型”函数的定义，故④正确．
故答案为：①②④．

对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D，使当x∈[a，b]时，f（x 定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=C，则称 “根据已知中对于函数y=f（x）,x∈D,若存在常数C,对任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得对于定义在集合D上的函数y=f(x),若f(x)在D上具有单调性且存在区间[a,b]⊆D(其中a＜b)使当对于定义域为D的函数f(x),如果存在闭区间[a,b]被包含于D,使得f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k属（2013•德州二模）若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x 高中函数的题求教若函数f（X）为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]是D的子集（其中a＜b）,使得当x∈[a,b]时 A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),使得x1 已知函数y=f(x)是定义在区间D上的增函数,对于任意的x1,x2∈D,且x1≠x2,则式子（f(x1)-f(x2)）/ 对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1<x2时都有 f（x1）≥f（x2），若函数f（x）为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D（其中a＜b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）如果函数f（x）在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,...,xn,