作业帮函数f（x）取（x-a）2，（x+a）2，（x-2）2中的较大函数的值，其中a为非负实数，f（x）的最小值为g（a），则
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 00:16:26
函数f（x）取（x-a）2，（x+a）2，（x-2）2中的较大函数的值，其中a为非负实数，f（x）的最小值为g（a），则g（a）的最小值为______．
①当0≤a＜2时，（x+a）2=（x-2）2，得x=
2−a
2．
x＜
2−a
2时，f（x）=（x-2）2，
x≥
2−a
22时，f（x）=（x+a）2，
∴f（x）最小值f（
2−a
2）=
(a+2)2
4．
②当a=2时，（x+2）2=（x-2）2，得x=0．
当x＜0时，f（x）=（x-2）2，
当x≥0时，f（x）=（x+2）2，
f（x）最小值为f（0）=4．
③当a＞2时，（x+a）2=（x-a）2，得x=0．
当x＜0时，f（x）=（x-a）2，
当x≥0时，f（x）=（x+a）2，
f（x）最小值为f（0）=a2．
∴g（a）=
(a+2)2
4，0≤a＜2
a2，a≥2．
∴a=0时，g（a）min=
(0+2)2
4=1．
故答案为：1．
2−a
2．
x＜
2−a
2时，f（x）=（x-2）2，
x≥
2−a
22时，f（x）=（x+a）2，
∴f（x）最小值f（
2−a
2）=
(a+2)2
4．
②当a=2时，（x+2）2=（x-2）2，得x=0．
当x＜0时，f（x）=（x-2）2，
当x≥0时，f（x）=（x+2）2，
f（x）最小值为f（0）=4．
③当a＞2时，（x+a）2=（x-a）2，得x=0．
当x＜0时，f（x）=（x-a）2，
当x≥0时，f（x）=（x+a）2，
f（x）最小值为f（0）=a2．
∴g（a）=
(a+2)2
4，0≤a＜2
a2，a≥2．
∴a=0时，g（a）min=
(0+2)2
4=1．
故答案为：1．
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f（x）最小值!
设a为实数,函数f（x）=2x^2+(x-a)|x-a|,当x>=a时,求f（x）的最小值
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