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已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若f(x)在区间[m,n]上的值域是[

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 13:45:31
已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若f(x)在区间[m,n]上的值域是[m,n],则m=______,n=______.
由f(1+x)=f(1-x)可知二次函数函数f(x)的对称轴为x=1,
又因f(0)=0,f(1)=1则f(x)=-(x-1)2+1≤1,
∴n≤1
∴f(x)在区间[m,n]上单调递增即

f(m)=m
f(n)=n,

−m2+2m=m
−n2+2n=n,
而m<n,所以m=0,n=1;
故答案为0,1.