作业帮y^(4)+y=0 常微分方程求解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 20:22:10
y^(4)+y=0 常微分方程求解.
特征方程r^4+1=0,
r^4=-1=cosπ+isinπ
故r=cos(π/4+kπ/2)+isin(π/4+kπ/2),k=0,1,2,3
=±1/√2±i/√2
所以通解为; y=e^(x/√2)[C1cos(x/√2)+C2sin(x/√2)]+e^(-x/√2)[C3cos(x/√2)+C4sin(x/√2)]
再问： 为什么不是
y=e^(x/√2)[C1cos(x/√2)+C2sin(-x/√2)]+e^(-x/√2)[C3cos(x/√2)+C4sin(-x/√2)]
再答： 两者是等价的。
那个sin里面的负号没啥意义，因为sin是奇函数，那个负号可以移出来，只是将C2或C4符号改变而已。
r^4=-1=cosπ+isinπ
故r=cos(π/4+kπ/2)+isin(π/4+kπ/2),k=0,1,2,3
=±1/√2±i/√2
所以通解为; y=e^(x/√2)[C1cos(x/√2)+C2sin(x/√2)]+e^(-x/√2)[C3cos(x/√2)+C4sin(x/√2)]
再问： 为什么不是
y=e^(x/√2)[C1cos(x/√2)+C2sin(-x/√2)]+e^(-x/√2)[C3cos(x/√2)+C4sin(-x/√2)]
再答： 两者是等价的。
那个sin里面的负号没啥意义，因为sin是奇函数，那个负号可以移出来，只是将C2或C4符号改变而已。
求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解.
常微分方程求解!y''+4xy'+(4x^2-2)y=0这个方程怎么解啊?我觉得应该设点什么?.但是.
求解常微分方程:y'+2x=根号下的(y+x^2)
常微分方程求解:dy/dx=e^(y/x)+y/x
常微分方程的一道题(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
求解一道简单的常微分方程,dy/dx=(x+y)^2
matlab求解这个常系数线性微分方程y"=-0.147*siny
求解微分方程y'cosx+ysinx=0 求解微分方程dy/dx=y/（x+y的平方）
◆微积分 常微分方程 求通解 y'' - y' = x,y'' + y'^2 = 0
常微分方程 解dy/dx + y - x^2=0
高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
求解一道微分方程题x*y^3*dy+(y^4-x^2)*dx=0