作业帮y=x+根号下1减x的平方值域为-----------需过程,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 09:41:24
y=x+根号下1减x的平方值域为-----------需过程,
使用换元法.
1、因为出现根号下1-X的平方,可以知道1-X平方大于等于0,因此X在-1至1之间.
2、令X=sinθ（θ的范围是0到2π）,则原式变为sinθ＋cosθ=根号2sin(θ+45°),这个时候cosθ＞0,所以θ的范围是〔0,π／2〕U〔3／2π,2π〕,θ＋45范围是〔π／4,3／4π〕U〔7／4π,9／4π〕,原式的范围是〔－1,根号2〕．
3、同样的方法讨论cosθ＜0时的情况,也能得出同样的结果．
综上：y的范围是 -1 到 根号2
三角代换是高中常用的解题方法.
1、因为出现根号下1-X的平方,可以知道1-X平方大于等于0,因此X在-1至1之间.
2、令X=sinθ（θ的范围是0到2π）,则原式变为sinθ＋cosθ=根号2sin(θ+45°),这个时候cosθ＞0,所以θ的范围是〔0,π／2〕U〔3／2π,2π〕,θ＋45范围是〔π／4,3／4π〕U〔7／4π,9／4π〕,原式的范围是〔－1,根号2〕．
3、同样的方法讨论cosθ＜0时的情况,也能得出同样的结果．
综上：y的范围是 -1 到 根号2
三角代换是高中常用的解题方法.