作业帮函数Y=x-（根号下1-x的平方）的值域是什么
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 17:36:45
函数Y=x-（根号下1-x的平方）的值域是什么
如题
如题
三角换元,因为函数的定义域是x∈[-1,1],故
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)?
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求；另一方面,√(1-x^2）=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)?
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求；另一方面,√(1-x^2）=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
函数Y=x-（根号下1-x的平方）的值域是什么
函数y=|x+1|+根号下（x-2）的平方的值域是?
函数y=x+根号下（1-x）的平方的值域为：
函数y=x+根号下（1-x的平方） 求值域.
函数y=2-根号下（1-X的平方）的值域是?
求函数y=5ln根号下(x的平方+5x)-1的值域
求函数y=(根号下(1-x平方))/(2+x)的值域
求函数 Y=根号下（X平方+2X） 的值域
高中函数求值域求y=根号下(x)+根号下(1-x)的值域
求函数y=根号下（1+x）+根号下（1-x）的值域.
函数 Y = 根号 < x-(x的平方)> 的 值域
函数的值域怎么求y=根号下x-x的平方 求此函数的值域