已知椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1交于A,B两点,且AB=2√2,AB中点M的坐标（2-√2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 15:12:19

已知椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1交于A,B两点,且AB=2√2,AB中点M的坐标（2-√2,√2-1）求椭圆方程

联立方程组：
{mx^2＋ny^2＝1
{y＝－x＋1
消去y,得：
mx^2＋n(－x＋1)^2＝1
整理,得：
(m＋n)x^2－2nx＋n－1＝0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
由韦达定理,得：
x1＋x2＝2n/(m＋n)
x1x2＝(n－1)/(m＋n)
∵AB的中点M的横坐标为2－√2
∴(x1＋x2)/2＝2－√2
即x1＋x2＝4－2√2＝2n/(m＋n) ①
又|AB|^2＝(1＋k^2)•[(x1＋x2)^2－4x1x2]＝2•[24－16√2－4x1x2]＝8
即x1x2＝5－4√2＝(n－1)/(m＋n) ②
联立①②,解得：
{m＝1/3
{n＝(√2)/3
∴椭圆方程为x^2/3＋(√2/3)y^2＝1．

若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB的中点,且AB中点M与原点连线的斜率为√2/2,且OA 椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,OC的斜率为2（O为原点）已知直线y=mx+1与曲线y=x^2-m交于不同的两点A,B,则线段AB中点M的轨迹方程已知椭圆C：x^2/8+y^2=1,左焦点F（-2,0）,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点椭圆E:ax²+by²=1与直线x+y=1交于A、B两点,M是AB中点,如果|AB|=2√2,且OM 已知倾斜角为钝角的直线mx+ny=6与曲线x^2+y^2-8x-4y+11=0交于A、B两点,当AB=6时,2/m+1/ 椭圆C方程为(x^2)/4 +(Y^2)/2=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X 椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1交于M,N两点,M,N的中点为P,且OP的斜率为根号2/2,则m/n的值为? 椭圆C方程为(x^2)/8 +(Y^2)/4=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X 解析几何直线与椭圆已知直线 y=kx+b 与椭圆 x^2+(y^2)/3=1交于A,B两点,M是AB的中点,O为原点.