一道抽象代数有关正规子群的题,分别计算出S4和A4的所有正规子群
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 20:32:46
一道抽象代数有关正规子群的题,分别计算出S4和A4的所有正规子群
S4的阶是24,那么非平凡子群有可能有2,3,4,6,12五类.2,3阶子群肯定不是正规子群,因为他们肯定是循环群,而S4非交换,所以一定不是.
12阶子群一定是正规子群,只有A4,参见小群列表,除了A4,其他12阶群皆需要6阶元.
6阶子群.只有S3,Z6需要6阶元.因为(14)(12)(14)=(24),显然S3也不是正规子群.
4阶子群,只有Z4和K4.Z4显然不是正规子群.K4={(1),(12)(34),(13)(24),(13)(23)}是其正规子群.
故S4的非平凡正规子群只有A4和K4(克莱因4元群).
A4的讨论相仿,因为他无6阶子群.上次好像就是你问了这个.他的子群只有2,3,4三类,和上面的说法基本类似.
故A4的非平凡子群只有K4.
12阶子群一定是正规子群,只有A4,参见小群列表,除了A4,其他12阶群皆需要6阶元.
6阶子群.只有S3,Z6需要6阶元.因为(14)(12)(14)=(24),显然S3也不是正规子群.
4阶子群,只有Z4和K4.Z4显然不是正规子群.K4={(1),(12)(34),(13)(24),(13)(23)}是其正规子群.
故S4的非平凡正规子群只有A4和K4(克莱因4元群).
A4的讨论相仿,因为他无6阶子群.上次好像就是你问了这个.他的子群只有2,3,4三类,和上面的说法基本类似.
故A4的非平凡子群只有K4.
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求抽象代数的一个证明试证:群G的任意有限子半群是子群.
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能不能帮我证明一下 一个群的换位子群是不是正规的 如果是 咋个证明呢
怎么表示Sn的所有子群?
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什么情况下,子群的并还是子群?
证明实数域上的行列式为1的n阶方阵全体关于矩阵的乘法是n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群的正规子群
英语翻译(文中的一些数学术语例如群、正规子群、环等不会可以不翻译,用汉字代替.本书是在长期教学实践的基础上,参考国内外外