已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为（-3,0）,与y轴交于点c,点D（-2,-3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:13:57

已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为（-3,0）,与y轴交于点c,点D（-2,-3）
1、点G抛物线上的动点,在X轴上是否存在点E,使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在,请说明理由.

（3）存在符合条件的点E,
①在y=x2+2x-3中,令x=0,则有：y=-3,故点C坐标为（0,-3）,
∴CD∥x轴,
∴在x轴上截取BE1=BE2=CD=2,得BCDE1和BDCE2,
此时：点C与点G重合,E1（-1,0）,E2（3,0）．
②∵BF=DF=3,∠DFB=90°,
∴∠FBD=45°,
当G3E3∥BD且相等时,有G3E3DB,作G3N⊥x轴于点N,
∵∠G3E3B=∠FBD=45°,∠G3NE3=90°,G3E3=BD= 3根号二,
∴G3N=E3N=3；
将y=3代入y=x2+2x-3
得：,
∴E3的坐标为：（-1+根号7-3 ,0）
即（-4+根号7,0）
同理可得：E4(-4-根号7,0）
综上所述：存在这样的点E,所有满足条件的E点坐标为：
E1（-1,0）,E2（3,0）,
E3 （-4+根号7 ,0）
E4(-4-根号7,0）