若x+（1/y）=y+（1/z）=z+（1/x）,证明（y/x）+（z/y）+（x/z）=3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:00:18

若x+（1/y）=y+（1/z）=z+（1/x）,证明（y/x）+（z/y）+（x/z）=3
最好能给出详细的过程,谢谢啦!

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若x+（1/y）=y+（1/z）=z+（1/x）,证明（y/x）+（z/y）+（x/z）=3
令y+（1/z）=z+（1/x） {2.3}
通项：Z*ZX+Z=XYZ+X 一式
令x+（1/y）=z+（1/x） {1.3}
通项：X*XY+X=XYZ+Y 二式
令x+（1/y）=y+（1/z） {1.2}
通项：Y*YZ+Y=XYZ+Z 三式
（y/x）+（z/y）+（x/z）=3
通项：（y*yz+z*zx+x*xy+x+y+z-x-y-z）/xyz 四式
一式二式三式左边相加为四式左边-x-y-z
一式二式三式左边相加（Z*ZX+Z）+ （X*XY+X）+(Y*YZ+Y)= (XYZ+X)+ (XYZ+Y)+ (XYZ+Z)
=3XYZ+X+Y+Z= 四式左边-x-y-z
所以通项：（y*yz+z*zx+x*xy+x+y+z-x-y-z）/xyz 四式
就写为（3XYZ+X+Y+Z-x-y-z）/xyz=3
证毕!
要加分哦!你的分太少了

已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. x分之y+z=y分之z+x=z分之x+y(x+y+z不等于0）,求x+y+z分之x+y-z 证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．（x+y+z）*（-x+y+z）*（x-y+z）*（x+y-z）= 设G（x+z*y^（-1）,y+z*x^（-1））=0确定了z=f（x,y）证明：x*z对x的偏导数+y*z对y的偏导数已知x/2=y/3=z/4,求下列各式（1）(x+y+z)/x (2)(x-y+2x/(x-y-2z) ①(x+y+z）（-x+y+z）(x-y+z)(x+y-z) 已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,（2）证明：3 1.设X ,Y,Z 成等差数列,代数式（X-Z）*（X-Z）+ 4(X-Y)(Z-Y)= 已知实数x,y,z满足：x/（x+1）=y/（y+2）=z/（z+3）=（x+y+z）/3,则x+y+z= （1）{x-y=2 z-x=3 y+z=-1 （2）{x-y-z=2 3x+5y+7z=24 4x-y+2z=26 解下列方程组（1）3x-y+z=3 2x+y-3z=11 x+y+z=12（2）5x-4y+4z=13 2x+7y-3z