极大线性无关组证明题(1).设向量组S为T的子集,证明S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:13:24

极大线性无关组证明题
(1).设向量组S为T的子集,证明S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中向量的线性组合.
(2)设S={a1,a2,...,as}和T={b1,b2,...,bt}是两个n维列向量组.已知T是线性无关组,S是线性相关组,如果T可由S线性表出,证明,必有t

(1):必要性：S为T的一个极大无关组,那么,S是T的一个基,于是任意b∈T,b可以被唯一的表示为S中向量的线性组合.
充分性：任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中向量的线性组合,由"唯一"二字说明S中的向量是线性无关的.设W为S在T中的补集,那么W中的任意一个向量b1可以被S中的向量线性表示,即再在S中添加任何一个向量,S中的向量组都是线性相关的.于是S是T的一个极大线性无关组.
（2）：T是线性无关组,那dimT=t；又T可由S线性表示,而且T是线性无关组,S是线性相关组,可知：dimT＜dimS(而不是≤）
又必有dimS≤s
那么t=dimT＜dimSdimS≤s 即：t

极大线性无关组证明题(1).设向量组S为T的子集,证明S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中证明：秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组请问该命题:"若向量组S属于向量组T,且S是T的极大无关组,则T中的任一向量都可以用S中的向量线性表出" 设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且已知向量组a1,a2,...,as的秩为r.证明：a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无我知道“秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.”那要是没有“线性无关”的这个条件,命题是不线性代数已知列向量组的秩为r,请问如何证明：列向量组中的任意r个线性无关的向量均构成它的一个极大线性无关组?（好像是用极线性代数问题已知列向量组的秩为r,请问如何证明：列向量组中的任意r个线性无关的向量均构成它的一个极大线性无关组?（好像是当k是何值时,下列向量线性相关,求它们的一个极大无关组,并把其它向量用极大无关组线性表示. 如何证明一个向量组中大于极大线性无关组个数的向量组合与极大线性无关组等价