如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:45:37

如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2
求二面角P-BC-A的大小
求P-AEF的体积

1.
因为 PA⊥平面ABC
所以 PA⊥BC
又因为 AB⊥BC
所以 BC⊥平面ABP
所以 BC⊥PB
又因为 BC⊥AB
所以二面角P-BC-A就是角ABP
又因为 PA=AB=BC=2 且PA⊥AB
所以三角形PAB为等腰直角三角形
所以角ABP=45度
所以二面角P-BC-A的大小是45度
2.
思路以AEP为底面求F到平面AEP的距离
因为三角形PAB和ABC都是等腰直角三角形,且PA=AB=BC=2
所以 AC=2√2 BP=2√2
所以 PC=√(AC的平方+BP的平方）=√12
又因为三角形PAC相似于三角形PFA
所以 PF比PA = PA比PC
所以 PF=（2√3）/3
因为 BC⊥平面ABP
所以从F作FG⊥BP于G,FG则为F到平面AEP的距离
很明显 FG比BC = PF比PC
所以 FG=2/3
现在求平面AEP的面积
因为三角形PAB为等腰直角三角形,且AE⊥PB
所以三角形APE的面积为三角形PAB的一半
所以 APE的面积为1
所以 P-AEF的体积=1/3 x APE的面积 x FG = 2/9

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2 如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2求P-AEF的体积 17．如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2 如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2 求三棱锥P—AEF的体积. 如图,PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2.(1)求证：平面AEF垂直平面如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F 如图PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2,求二面角P--BC--A的大小. 如图PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2,求二面角P--BC--A的大小平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求证AB⊥BC 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF垂直PC于F,求证 ①BC⊥