点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 02:46:43

点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEFG能构成四边形．（1）如图,当点O在△ABC内时,求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当点O在△ABC外时,（1）的结论是否成立?（画出图形,说明理由；）（3）若四边形DEFG是菱形,则点O的位置应满足什么条件?试说明理由．

第一个问题：
∵D、G分别是AB、AC的中点,∴DG是△ABC的中位线,∴DG∥BC、DG＝BC/2.
∵E、F分别是OB、OC的中点,∴EF是△OBC的中位线,∴EF∥BC、EF＝BC/2.
由DG∥BC、EF∥BC,得：DG∥EF.
由DG＝BC/2、EF＝BC/2,得：DG＝EF.
由DG∥EF、DG＝EF,得：DEFG是平行四边形.
第二个问题：
结论是成立的.即此时DEFG也是平行四边形.［证法同上］
第三个问题：
∵D、E分别是AB、OB的中点,∴DE＝OA/2,又DG＝BC/2,而DEFG是菱形,∴DE＝DG,
∴OA＝BC.
∴当OA＝BC时,DEFG是菱形.

点O是三角形ABC所在平面内一动点,连结OB,OC,并把AB,OB,OC.CA的中点D,E,F,G顺次连结起来,设DEF D、E分别是不等边三角形ABC的边AB,AC的中点.O是△ABC平面上的一个动点,连接OB、OC,G、F分别是OB、OC 如图,o是△abc内一点,连接ob,oc.d,e,f,g分别是ab,ob,oc,ac的中点,求证：四边形defg是平行四如图,在三角形ABC中,D.E分别是边AB.AC的中点,O是三角形内部一点,连接OB.OC.G.H分别是OC.OB的中点点o是三角形ABC中的任意一点,连接AO,BO,CO 求证：AB+AC＞OB+OC AB+BC+AC＞OA+OB+OC 点O是等边三角形ABC的重心,连接OA,OB,OC.作OB,OC的垂直平分线交BC于点E和点F.证明OB=OC 三角形ABC,O点是三角形ABC内一点.连结OB,OC证明：AB+AC>OC+OB 已知在三角形ABC中AB＝AC,点O在三角形ABC内部角BOC是90度 OB＝OC,D,E,F,G 分别是AB,OB,O 关于三角形的题点O是三角形ABC内的一点,连接OB和OC.1.你能说明OB+OC小于AB+AC的理由吗?2.若AB=5, 三角形ABC,内部有一点O,连接OB,OC,问怎么证明AB+AC>OB+OC 已知点O是三角形ABC内任意一点,连接OA并延长到E,使得AE=OA 以OB,OC,为邻边作平行四边如果,O是三角形ABC内一点,连接OB,OC.问你可以说明OB+OC