作业帮求复变函数1/(z^4+a^4)的奇点,（a>0）,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 21:43:30
求复变函数1/(z^4+a^4)的奇点,（a>0）,
复变函数的奇点,就是不解析的点
通俗的说,就是没有意义的点
对应上述分式1/(z^4+a^4)
奇点就是z^4+a^4=0的点
解方程z^4+a^4=0,即z^4=-a^4可得
z^2=i*a^2,及 z=-i*a^2
设z=m+ni,则z^2=m^2-n^2+2mni
当z^2=i*a^2时,有m^2-n^2=0, 2mn=a^2
解得 m=a/√2,n=a/√2；或m=-a/√2,n=-a/√2
当z^2=-i*a^2时,有m^2-n^2=0, 2mn=-a^2
解得 m=a/√2,n=-a/√2；或m=-a/√2,n=a/√2
∴函数的奇点有四个,分别为：
z=a(1+i)/√2,z=a(1-i)/√2,z=-a(1+i)/√2,z=-a(1-i)/√2,
通俗的说,就是没有意义的点
对应上述分式1/(z^4+a^4)
奇点就是z^4+a^4=0的点
解方程z^4+a^4=0,即z^4=-a^4可得
z^2=i*a^2,及 z=-i*a^2
设z=m+ni,则z^2=m^2-n^2+2mni
当z^2=i*a^2时,有m^2-n^2=0, 2mn=a^2
解得 m=a/√2,n=a/√2；或m=-a/√2,n=-a/√2
当z^2=-i*a^2时,有m^2-n^2=0, 2mn=-a^2
解得 m=a/√2,n=-a/√2；或m=-a/√2,n=a/√2
∴函数的奇点有四个,分别为：
z=a(1+i)/√2,z=a(1-i)/√2,z=-a(1+i)/√2,z=-a(1-i)/√2,
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